大师作文网高一数学集合的几个问题,急需解答
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 16:20:33
高一数学集合的几个问题,急需解答
1.已知M={y|y=a+b√2,a∈Q,b∈Q}.若y1∈M；y2∈M,试证：y1+y2∈M,y1y2∈M.
2.已知集合A={x|x²+px+q=x,x∈R},集合B=（x-1）²+p（x-1）+q=x+1},当A={2}时,求集合B.
请大家帮我解答,谢谢!
1.已知M={y|y=a+b√2,a∈Q,b∈Q}.若y1∈M；y2∈M,试证：y1+y2∈M,y1y2∈M.
2.已知集合A={x|x²+px+q=x,x∈R},集合B=（x-1）²+p（x-1）+q=x+1},当A={2}时,求集合B.
请大家帮我解答,谢谢!
1、 ∵y1∈M,y2∈M
∴y1=a1+b1√2,y2=a2+b2√2且a1、a2、b1、b2均属于Q
∴y1+y2=a1+a2+(b1+b2)√2,y1y2=a1a2+2b1b2+(a1b2+a2b1)√2
由a1、a2、b1、b2均属于Q可知
a1+a2、b1+b2、a1a2+2b1b2、a1b2+a2b1均属于Q
∴y1+y2∈M,y1y2∈M
2、当A={2}时,将x=2带入x²+px+q=x得2p+q+2=0 ①
同时△=（p-1)²-4q=0 ②
联立 ①②两式解出 p和q得值再代入方程（x-1）²+p（x-1）+q=x+1中
解出x的值即为集合B
∴y1=a1+b1√2,y2=a2+b2√2且a1、a2、b1、b2均属于Q
∴y1+y2=a1+a2+(b1+b2)√2,y1y2=a1a2+2b1b2+(a1b2+a2b1)√2
由a1、a2、b1、b2均属于Q可知
a1+a2、b1+b2、a1a2+2b1b2、a1b2+a2b1均属于Q
∴y1+y2∈M,y1y2∈M
2、当A={2}时,将x=2带入x²+px+q=x得2p+q+2=0 ①
同时△=（p-1)²-4q=0 ②
联立 ①②两式解出 p和q得值再代入方程（x-1）²+p（x-1）+q=x+1中
解出x的值即为集合B