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在三角形ABC中,角CAD=90度,角ABD=2角EBC,AD//BC,求证DE=2AB

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 08:37:22
在三角形ABC中,角CAD=90度,角ABD=2角EBC,AD//BC,求证DE=2AB

 


在三角形ABC中,角CAD=90度,角ABD=2角EBC,AD//BC,求证DE=2AB
在ED上取一点F,使AF=AB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠D
∵∠ABD=2∠EBC=2∠D
又∠F=∠ABD=∠FAD+∠D
∴∠FAD+∠D=2∠D
即∠FAD=∠D
∴AF=DF
∵∠AEF=180°-90°-∠D ∠EAF=90°-∠DAF
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF
DE=EF+DF=2AF
所以DE=2AB