(2006•宣武区一模)正四面体A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得AEEB=CFFD=λ(λ>0),设f(λ
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 13:42:38
(2006•宣武区一模)正四面体A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得
=
=λ(λ>0)
AE |
EB |
CF |
FD |
如图,取线段BC上一点H,使
CH
HB=λ,取BD中点O,连接AO,CO
∵正四面体A-BCD中每个面均为正三角形,∴BD⊥AO,BD⊥CO,∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∵AC⊂平面AOC∴BD⊥AC
∵
AE
EB=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴EH∥AC,∵
CF
FD=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴HF∥BD
∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角,∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角,∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角,
∴αλ=∠HEF,βλ=∠HFE,∠EHF=90°
∴f(λ)=αλ+βλ=
π
2,即f(λ)是(0,+∞)上的常数函数
故选D
CH
HB=λ,取BD中点O,连接AO,CO
∵正四面体A-BCD中每个面均为正三角形,∴BD⊥AO,BD⊥CO,∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∵AC⊂平面AOC∴BD⊥AC
∵
AE
EB=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴EH∥AC,∵
CF
FD=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴HF∥BD
∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角,∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角,∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角,
∴αλ=∠HEF,βλ=∠HFE,∠EHF=90°
∴f(λ)=αλ+βλ=
π
2,即f(λ)是(0,+∞)上的常数函数
故选D
如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使 ,其中 ,设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直
正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,求|DB(向量)+EF(向量)|等于多少
设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且AEEB
在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,且EF∥AD,若AEEB=34,则EF的长
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于___
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于π2
如图,在四面体ABCD中,平面EFGH分别平行于棱CD、AB,E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上,且CD=a,
在四面体ABCD中,E、F在棱AD上,G、H各在棱BD、CD上,连接EG和FH,则在图中的
在空间四边形A-BCD中,E,F,G,H分别为边AB,AD,CD,CB上的点,且四边形EFGH是平行四边形.求证:AC∥
在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求(1)异面直线AF与CE所成角的余弦值,
在正四面体PABC(四个面都是全等的等边三角形)中,若E、F分别在棱PC、AB上,且CE/CP=AF/AB=1/3.(1
已知三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥面BCD,∠ADB=60°,点E、F分别在AC、AD上,