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(2006•宣武区一模)正四面体A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得AEEB=CFFD=λ(λ>0),设f(λ

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 13:42:38
(2006•宣武区一模)正四面体A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得
AE
EB
CF
FD
=λ(λ>0)
(2006•宣武区一模)正四面体A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得AEEB=CFFD=λ(λ>0),设f(λ
如图,取线段BC上一点H,使
CH
HB=λ,取BD中点O,连接AO,CO
∵正四面体A-BCD中每个面均为正三角形,∴BD⊥AO,BD⊥CO,∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∵AC⊂平面AOC∴BD⊥AC

AE
EB=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴EH∥AC,∵
CF
FD=λ(λ>0),
CH
HB=λ,∴HF∥BD
∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角,∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角,∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角,
∴αλ=∠HEF,βλ=∠HFE,∠EHF=90°
∴f(λ)=αλλ=
π
2,即f(λ)是(0,+∞)上的常数函数
故选D