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若z=bi(b属于R),若使|z-2+i|+|z-2+3i|的值最小,则b的值为?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 09:48:48
若z=bi(b属于R),若使|z-2+i|+|z-2+3i|的值最小,则b的值为?
若z=bi(b属于R),若使|z-2+i|+|z-2+3i|的值最小,则b的值为?
答:
z=bi,在虚轴上,设为z=(0,b)
|z-2+i|+|z-2+3i|=|z-(2-i)|+|z-(2-3i|
表示点(0,b)到点(2,-1)和点(2,-3)的距离之和
点(2,-1)关于y轴的对称点为(-2,-1)
当点(-2,-1)、(0,b)和点(2,-3)共线时,距离之和最小,
所以:
直线斜率k=(-1+3)/(-2-2)=-1/2
直线为y+1=(-1/2)(x+2)
令x=0,得:b=y=-1-1=-2
所以:b=-2