已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:26:06
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a<-1如果对任意x1、x2属于0到正无穷,都有|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2| 求a的取
首先函数定义域(0,正无穷)
(1)求导,f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
任意x1、x2属于0到正无穷,都有|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|
则对任意x1属于0到正无穷,f(x)在该点的切线的斜率的绝对值>=4
即|(2ax^2+a+1)/x|>=4 在(0,正无穷)上恒成立
|(2ax^2+a+1)|>=4x
当a=2ax^2+4x+a+1 在(0,正无穷)成立
考察g(x)=2ax^2+4x+a+1
其对称轴在y轴的右侧,所以要使0>=2ax^2+4x+a+1 在(0,正无穷)成立
必须Δ≤0 所以a≤-2
(1)求导,f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
任意x1、x2属于0到正无穷,都有|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|
则对任意x1属于0到正无穷,f(x)在该点的切线的斜率的绝对值>=4
即|(2ax^2+a+1)/x|>=4 在(0,正无穷)上恒成立
|(2ax^2+a+1)|>=4x
当a=2ax^2+4x+a+1 在(0,正无穷)成立
考察g(x)=2ax^2+4x+a+1
其对称轴在y轴的右侧,所以要使0>=2ax^2+4x+a+1 在(0,正无穷)成立
必须Δ≤0 所以a≤-2
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
(1)已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若X1<X2,X1+X2=1-a,判断f(x1)与f(x2)的大小关
设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是
设函数f(x)=x平方加(2a减1)x加4,若x1小于x2,x1加x2=0时,有f(x1)大于f(x2),则实数a的取值
ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求|X1-X2|的
已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)
1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( )
1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( ) a.f(x1)<f(x2)