大师作文网2013.07.29数学题（ 定积分 求 面积
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 15:52:41
2013.07.29数学题（ 定积分 求 面积
【 定积分 求 面积 】
1.求由曲线y=x²+2与直线y=3,x=0,x=2所围成平面图形的面积.2/3】
2.求由y=x²-4x+3和y=0的图像在x=0至x=4间所围成的区域的面积.4】
3.求曲线y=x³和y²=x所围成的面积.5/12】
【 定积分 求 面积 】
1.求由曲线y=x²+2与直线y=3,x=0,x=2所围成平面图形的面积.2/3】
2.求由y=x²-4x+3和y=0的图像在x=0至x=4间所围成的区域的面积.4】
3.求曲线y=x³和y²=x所围成的面积.5/12】
1.可以由长方形面积减去曲线与X轴围成的面积
曲线y=x²+2和直线y=3,交于x=±1两点,也就是说有效面积只有从x=0到x=1
S=1×3-∫(0到1）y=x²+2
=3-[1/3 x³+2x+C l(0到1）]
=3-(1/3+2)
=2/3
2.该抛物线交X轴于x=1,x=3两点,这条抛物线于y=0,x=0,x=4围成图像分为3部分
其中 中间部分在X轴以下,面积应为积分的负数
S=[∫(0到1）y=x²-4x+3]+[-∫(1到3）y=x²-4x+3]+[∫(3到4）y=x²-4x+3]
=4/3+4/3+4/3
=4
再问： 另外两题呢？
再答： 3.先求交点
y=x³，y²=x
=＞x^6=x,且x≥0
∴x=0,1
围成图像可看做y²=x与y=0,x=1围成图像减去y=x³与y=0,x=1围成图像
S=∫[0，1](√x)-∫[0,1]x³
=2/3-1/4
=5/12
你也看到了，我先发一题都有人比我快，我要是3题一起发，哪还轮得到我。
曲线y=x²+2和直线y=3,交于x=±1两点,也就是说有效面积只有从x=0到x=1
S=1×3-∫(0到1）y=x²+2
=3-[1/3 x³+2x+C l(0到1）]
=3-(1/3+2)
=2/3
2.该抛物线交X轴于x=1,x=3两点,这条抛物线于y=0,x=0,x=4围成图像分为3部分
其中 中间部分在X轴以下,面积应为积分的负数
S=[∫(0到1）y=x²-4x+3]+[-∫(1到3）y=x²-4x+3]+[∫(3到4）y=x²-4x+3]
=4/3+4/3+4/3
=4
再问： 另外两题呢？
再答： 3.先求交点
y=x³，y²=x
=＞x^6=x,且x≥0
∴x=0,1
围成图像可看做y²=x与y=0,x=1围成图像减去y=x³与y=0,x=1围成图像
S=∫[0，1](√x)-∫[0,1]x³
=2/3-1/4
=5/12
你也看到了，我先发一题都有人比我快，我要是3题一起发，哪还轮得到我。