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满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对(x,y)有(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:26:15
满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对(x,y)有(  )
A. 0对
B. 1对
C. 3对
D. 无数对
满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对(x,y)有(  )
x(x+5)(x+1)=3(9y3+3y2+3y)+1=3k+1,
首先,x(x+5)(x+1)必须不是3的倍数,
令x=3n+1,则x+5=3n+6为3的倍数,
令x=3n+2,则x+1=3n+3为3的倍数,
所以,满足此方程的x必须既不是3的倍数,不能等于3n+1,也不能等于3n+2.
故此题无正整数解.
故选A.