证.一元二次方程ax2+bx2+c=0至多有2个不同的实数根

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:49:11

是一元二次方程ax^2+bx+c=0吧?b后面是一次项吧?
下面用反证法证明.
假设这个一元二次方程有三个或三个以上的不同实数根.不妨设其中三个是x1,x2,x3.那么将这三个数代入方程显然方程左边都等于右边0.可以将x1,x2的两个式子相减得到a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=0,由于假设了x1与x2不等,这样就可以在方程左右两边同时除以(x1-x2),得到a(x1+x2)+b=0,这样x1+x2=-b/a (a是二次项系数显然不为零可以做分母）.这样x2=-b/a-x1.
注意到上面的过程对于x1和x3也成立.所以同样可以得到
x1+x3=-b/a,x3=-b/a-x1.
这样得到了x2=x3,得到矛盾了吧.因为假设是这三个数不等.所以可以有三个或三个以上的不同实数根是错的,证得至多至多有2个不同的实数根.

已知3个关于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+c=0恰好有一个共同的实数根已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2b 有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+ 求证:一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实数根 ②若b＞a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c有两个不等于0的实数根已知3个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0cx2+ax+c=0(a乘b乘c不为0)恰好有一个已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程…… 若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0求证,它们若一元二次方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个正的实数根，那么a、b、c应满足哪些关系？