函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意x1,x2属于【a,b】,有f((x1+x2)/2)小于等于1/2{f(x1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 16:27:16

函数f(x)在【a,b】上有定义,若对任意x1,x2属于【a,b】,有f((x1+x2)/2)小于等于1/2{f(x1)+f(x2)},则称f(x)在【a,b】上具有性质p.设f(x)在【1,3】上具有性质p,问：对任意x1,x2,x3,x4属于【1,3】,有f((x1+x2+x3+x4)/2)小于等于1/4{f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)} 怎么证明正确,

应该是有：f[(x1+x2+x3+x4)/4]≤1/4[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]

【证明】(x1+x2+x3+x4)/4=1/2·[(x1+x2)/2+(x3+x4)/2]
∴ f[(x1+x2+x3+x4)/4]≤1/2·{f[(x1+x2)/2]+f[(x3+x4)/2]}
≤1/2·{[f(x1)+f(x2)]/2+[f(x3)+f(x4)]/2}
≤1/4·[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
再问：在一本高中数学自主学习解题大典里说的是f[(x1+x2+x3+x4)/2]≤1/4[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]是对的

函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2属于[a,b],有f((x1+x2)/2) 已知f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2属于R,都有f（（X1+X2）/2）小于等于（f（X1）+f（X2）若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(-∞,0],X1≠X2,有(x2-x1)(f(x1)-f(x2) 函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f（x 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证函数f(x)=-(x-1)^2(x=1)满足对任意x1不等于x2,都有(f（x1)-f(x2))/x1-x2>0,求a取设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f 若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)| 定义在R上的函数f(x)满足,如果对任意X1,X2∈R,都有f(x1+x2／2)≦1/2,[f(x1),f(x2)],则已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1