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双曲线中,通径长等于焦距.则离心率e=?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 06:49:43
双曲线中,通径长等于焦距.则离心率e=?
双曲线中,通径长等于焦距.则离心率e=?
以焦点在x轴上的双曲线:x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)为例.
设AB为通径,不妨设A(c,y0),代入方程,得
c²/a² -y0²/b²=1,(a²+b²)/a² -y0²/b²=1
解得y0²=b⁴/a²,|y0|=b²/a,通径|AB|=2b²/a
由条件,2b²/a=2c
b²=ac
c²-a²=ac
同除以a²,得 e² -1=e
e²-e-1=0
解得 e=(1+√5)/2