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汽车排班,一小时发三班,问如何排班可使乘客等待时间最短.假设乘客服从均匀分布.

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:03:53
汽车排班,一小时发三班,问如何排班可使乘客等待时间最短.假设乘客服从均匀分布.
给出答案和理由,理由比较重要.
汽车排班,一小时发三班,问如何排班可使乘客等待时间最短.假设乘客服从均匀分布.
答案：每20分钟间隔一班
首先说明,乘客等待时间最短——等待时间的期待值最小
每20分钟间隔一班——乘客等待的时间空间[0,19]
设：随机变量X为乘客到达车站的时间,U[1,60]（因为一个小时有60分钟）
那么每一分钟里乘客来到车站的概率=1/60
期待值E[X]=0*1/60+1*1/60...+19*1/60=19/6——等待时间的期待值最小
3*19/6=19/2{3个时间段}
假设三班车是整点,15,30.
整点~15和15~30的期待值都为E[X]=0*1/60+1*1/60...+*14/60=7/2
30~整点的期待值E[X]=0*1/60+1*1/60...+*29/60=29/4
7/2+29/4=43/4》19/2
其他时间点同理.
所以,每20分钟间隔一班的安排乘客等待时间最短.
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