P-ABC中,侧面两两互相垂直,为什么它的三条侧棱也是互相垂直的?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:43:57

设顶点为S,底面是三角形ABC,三个侧面SAB,SAC,SBC两两垂直.
我们取一个端点B,它所对的面是SAC,
而我们从B向SAC作垂线,因为SAC与SAB垂直,所以垂足一定在两面的交线上也就是SA上
同理,因为SAC与SBC垂直,所以垂足也应该在两面的交线上也就是SC上.
但是我们知道,过一点向一个平面作垂线有且只有一条,但是上面分析的垂足确有两个,一个在SA上,一个在SC上,所以只能垂足在SA与SC的交点处,也就是S点.所以过B作SAC的垂线垂足是S,因为垂线是垂直与平面上任意一条线,所以SB⊥SA,SB⊥SC.同理,SA⊥SC(同样分析A就可以了）

高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成已知三棱锥P-ABC的三条棱PA,PB,PC两两互相垂直,且三个侧面的面积分别是S1,S2,S3,求三棱锥的体积? 如果一个三棱锥三个侧面两两垂直为什么三条棱互相垂直呢?依据是什么三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为abc,是求该三棱锥外接球的表面积. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 三凌锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3PC=4 一个三棱锥的三个侧面两两互相垂直,它们的面积分别为12,8,6,那么它的体积为? 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6