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四面体S-ABC中,AB垂直CS,AC垂直BS,则BC与AS所成的角度是?(请详细说明原因)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:29:12
四面体S-ABC中,AB垂直CS,AC垂直BS,则BC与AS所成的角度是?(请详细说明原因)
四面体S-ABC中,AB垂直CS,AC垂直BS,则BC与AS所成的角度是?(请详细说明原因)
作SH⊥平面ABC,连结BH,和AC交于E,连结CH,与AB交于D,连结AH,与BC交于F,
∵CH是SC在平面ABC上的射影,
AB⊥SC,
∴根据三垂线逆定理,
AB⊥CH(CD),
同理,AC⊥BE,
则H是△ABC的垂心,
三角形三条高交于一点,
则AF⊥BC,
∴根据三垂线定理,
BC⊥AS,
即BC与AS所成的角度是90度.