大师作文网急,关于勾股定理的3道数学题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 11:44:40
急,关于勾股定理的3道数学题
1.如图1所示,Rt△ABC的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,CA为直径做三个半圆,求阴影部分的面积.
2.已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF与直线AB分别交于点M,N.
（1)当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,如图2所示,求证MN的平方=AM的平方+BN的平方
(2)当扇形CEF绕点C旋转至如图3所示的位置时,关系式MN的平方=AM的平方+BN的平方是否仍然成立?若成立,请给出说明.若不成立,请说明理由.
我会根据答对题数,给予一题加10分,请老师们多多费心了
要过程和思路的...
1.如图1所示,Rt△ABC的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,CA为直径做三个半圆,求阴影部分的面积.
2.已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF与直线AB分别交于点M,N.
（1)当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,如图2所示,求证MN的平方=AM的平方+BN的平方
(2)当扇形CEF绕点C旋转至如图3所示的位置时,关系式MN的平方=AM的平方+BN的平方是否仍然成立?若成立,请给出说明.若不成立,请说明理由.
我会根据答对题数,给予一题加10分,请老师们多多费心了
要过程和思路的...
1.S阴影＝S△ABC+1／2×π×﹙AC／2﹚²+1／2×π×﹙BC／2﹚²－1／2×π×﹙AB／2﹚²
＝20＋π／8×AC²＋π／8×BC²－π／8×AB²
＝20＋π／8×﹙AC²＋BC²－AB²﹚
∵在Rt△ABC中,AC²＋BC²＝AB² 即AC²＋BC²－AB² ＝0
∴S阴影＝20＋π／8×0＝20平方厘米
＝20＋π／8×AC²＋π／8×BC²－π／8×AB²
＝20＋π／8×﹙AC²＋BC²－AB²﹚
∵在Rt△ABC中,AC²＋BC²＝AB² 即AC²＋BC²－AB² ＝0
∴S阴影＝20＋π／8×0＝20平方厘米