直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 17:26:42

y=x-4
则x²-8x+16=4x
x²-12x+16=0
x1+x2=12,x1x2=16
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=80
y=x-4
所以(y1-y2)²=(x1-x2)²=80
则AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²]=4√10
y²=4x
则F(1,0),到x-y-4=0距离=|1-0-0|/√(1²+1²)=√2/2
所以三角形面积=4√10×√2/2÷2=2√5
再问： “则F(1,0),到x-y-4=0距离=|1-0-0|/√(1²+1²)=√2/2” 这个地方有没有算错？
再答：哦，对不起是3/√2 所以S=6√5
再问：我知道了，，谢谢，，一开始算到4√10 3/√2。。。算面积时，，忘了乘二分之一了。。= =谢谢~~~thank you

直线x-2y-2=0,过抛物线x=4y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积已知抛物线y^2=4x,过左焦点的直线交抛物线与AB两点,求面积S三角形ABO的范围. 设F抛物线y^2=4x的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,则三角形MON的面积最小值是直线x-2y-2=0与抛物线x=2y^2交于A、B两点,F是抛物线的焦点,则△ABF的面积为斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程若经过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB＝4,则求三角形OAB的面积过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点以AB为直径的圆中面积的最小值为过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?