大师作文网椭圆与直线的为题.请看补充内容..
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 15:11:17
椭圆与直线的为题.请看补充内容..
过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F1及过点(0,2)的直线交椭圆与A、B两点,则A、B于椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的面积为?
过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F1及过点(0,2)的直线交椭圆与A、B两点,则A、B于椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的面积为?
F1(-1,0),
AB方程为:x=y/2-1
与椭圆方程联立,有:
(y/2-1)^2+2y^2=2
9y^2-4y-4=0
y1*y2=-4/9,y1+y2=4/9
|y1-y2|=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]=(4/9)*根号10
S△ABF2=S△BF1F2+S△AF1F2=1/2*|y1|*F1F2+1/2*|y2|*F1F2=|y1|+|y2|=|y1-y2|=(4/9)*根号10
AB方程为:x=y/2-1
与椭圆方程联立,有:
(y/2-1)^2+2y^2=2
9y^2-4y-4=0
y1*y2=-4/9,y1+y2=4/9
|y1-y2|=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]=(4/9)*根号10
S△ABF2=S△BF1F2+S△AF1F2=1/2*|y1|*F1F2+1/2*|y2|*F1F2=|y1|+|y2|=|y1-y2|=(4/9)*根号10