已知函数f(x)=ln(x+1)满足0<f(1-2x)-f(x)<1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:25:36
已知函数f(x)=ln(x+1)满足0<f(1-2x)-f(x)<1.
(1)求x的取值范围;
(2)若g(x)是偶函数且满足g(x+2)=g(x),当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求g(x) 在x∈[1,2]上的解析式.
(1)求x的取值范围;
(2)若g(x)是偶函数且满足g(x+2)=g(x),当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求g(x) 在x∈[1,2]上的解析式.
(1)由于函数f(x)=ln(x+1),故f(1-2x)=ln(2-2x),
故f(1-2x)-f(x)=ln
2−2x
1+x,∴0<ln
2−2x
1+x<1,
∴
x+1>0
2−2x>0
e>
2−2x
1+x>1,即
−1<x<1
2−2x
1+x>1
2−2x
1+x<e,即
−1<x<1
3x−1
1+x<0
(2+e)x−(2−e)
x+1>0,解得-1<x<
2−e
2+e,
故x的取值范围为(-1,
2−e
2+e).
(2)若g(x)是偶函数且满足g(x+2)=g(x),故函数g(x)是周期等于2的函数.
∵当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),当-1≤x≤0时,有g(x)=f(-x)=ln(1-x),
故g(x) 在x∈[1,2]上的解析为 ln(1-x+2)=ln(3-x).
故f(1-2x)-f(x)=ln
2−2x
1+x,∴0<ln
2−2x
1+x<1,
∴
x+1>0
2−2x>0
e>
2−2x
1+x>1,即
−1<x<1
2−2x
1+x>1
2−2x
1+x<e,即
−1<x<1
3x−1
1+x<0
(2+e)x−(2−e)
x+1>0,解得-1<x<
2−e
2+e,
故x的取值范围为(-1,
2−e
2+e).
(2)若g(x)是偶函数且满足g(x+2)=g(x),故函数g(x)是周期等于2的函数.
∵当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),当-1≤x≤0时,有g(x)=f(-x)=ln(1-x),
故g(x) 在x∈[1,2]上的解析为 ln(1-x+2)=ln(3-x).
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)]
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1x
已知函数f(x)=ln(x+1),
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