若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 13:45:50

若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值
若N是大于2的“正”整数,

引入排列｛Dn｝
令 Dn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/2n,（n∈N 且n＞2）
则,Dn+1 = 1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2)
∴Dn+1 - Dn = 1/(2n+1)+1/(2n+2) - 1/(n+1) = 1/(2n+1) - 1/(2n+2)
所以有,Dn - Dn-1 = 1/(2n-1) - 1/2n
Dn-1 - Dn-2 = 1/(2n-3) - 1/(2n-2)
…………
D4-D3 = 1/(2*3+1) - 1/(2*3+2)
∵当n∈N 且n＞2时,1/(2n-1) - 1/2n＞0恒成立,
∴Dn＞Dn-1＞Dn-2＞……＞D4＞D3
即min｛Dn｝= D3 = 1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3) = 37/60
即1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值是 37/60 ,其中n∈N 且n＞2
再问：为什么Dn+1 最后是 1/(2n+2) 呢？
再答：很简单，将Dn展开式中的n全部换成n+1，就可以得到Dn+1了。 Dn+1 = 1/[(n+1)+1] + 1/[(n+1)+2] + . . . +1/[2(n+1)] 而且你还要考虑展开式的连续性，亦即是展开式中每一项的分母都是前一项分母加1，所以Dn+1的展开式实际比Dn展开式多了1项（左边少一项，右边多两项）有不明白再留言~~

证明:2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数如果,n是大于2的整数,计算1/(n-1)(n-2)+1/(n-2)(n-3)+1/(n-3)(n-4)+……+1/(n (1)根号下18-n是整数,求自然数n的值;(2)根号下24n是整数,求正整数n的最小值 1、根号18-n是整数,求自然数n的值； 2、根号24n是整数,求正整数n的最小值. 1、根号18-n是整数,求自然数n的值； 2、根号24n是整数,求正整数n的最小值.（正规格式） 1根号（15-n）是整数,求自然数n的值 2根号（63n）是整数,求正整数n最小值? 设N是大于1的整数,P=N+(n2-1)1-(-1)N/2,求P的奇偶性若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数 n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值, 已知1+2+3+...+n(n大于等于2)的和的最后两位数为03,求n的最小值 (1)已知n是有理数,求二次三项式n^2-4n+5的最小值.