设p≠3,7的奇质数,求证：P^6恒等于1（mod168）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 13:26:36

p、3互质,根据费马小定理：p^2≡1(mod 3),所以p^6≡1(mod 3)
p、7互质,p^6≡1(mod 7)
设p=2k+1,p^6-1=(p^3+1)(p^3-1)=(p+1)(p^2-p+1)(p-1)(p^2+p+1)
其中的(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)整除8
所以p^6≡1(mod 8)
3,7,8互质,所以p^6≡1(mod 168)

设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且1x 设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除. 设p与q是自然数，满足p /q=1-1/2+3-L-1/1318+1/1319.求证p可被质数1979整除。设p为大于五的素数,求证240整除（p的四次方-1）求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数 P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数怎么证明：若P是奇素数,则P|（a的p次方+（p-1）!a）?