大师作文网证明质数的个数是无穷的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:12:12
证明质数的个数是无穷的
P.S.用反证法,写出每一步的得出原因
P.S.用反证法,写出每一步的得出原因
质数是无穷的.
这个命题的证法有很多,其中,较容易理解的是古希腊欧几里得的证法.此外,较著名的还有欧拉的证法等.
欧几里得的证法如下：
（反证法）
假设,质数是有限的,存在最大的质数P
那么,构造这样一个数A
A=2×3×5×7×……×P+1
即A是从2到P所有质数的乘积再加上1.
这样,利用任何一个质数去除A,都会余1,即任何质数都无法整除A.根据指数的定义,A是一个质数.
显然,A比P大的多
这与假设“P是最大的质数”矛盾.
故假设不成立,质数是无穷的
这个命题的证法有很多,其中,较容易理解的是古希腊欧几里得的证法.此外,较著名的还有欧拉的证法等.
欧几里得的证法如下：
（反证法）
假设,质数是有限的,存在最大的质数P
那么,构造这样一个数A
A=2×3×5×7×……×P+1
即A是从2到P所有质数的乘积再加上1.
这样,利用任何一个质数去除A,都会余1,即任何质数都无法整除A.根据指数的定义,A是一个质数.
显然,A比P大的多
这与假设“P是最大的质数”矛盾.
故假设不成立,质数是无穷的
数论证明,证明,有无穷多正整数n,使得π(n)|n.π(n)大家知道的哦,就是n以内所有质数的个数.
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