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由直线y=x+2、y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在点(1,1),半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于 ______

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 16:53:12
由直线y=x+2、y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在点(1,1),半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于 ______.
由直线y=x+2、y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在点(1,1),半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于 ______
∵圆心为点(1,1),
∴圆心在直线y=-x+2上,
∵点(1,1)到两坐标轴的距离均是1,且半径为1,
∴图形覆盖部分为半径为1的半圆,
∴图形覆盖的面积等于
1
2×π×12=
π
2.
∵两直线分别与x轴交于(-2,0)和(2,0)、与y轴交于(0,2),
∴两直线与坐标轴围成的面积为:
1
2×4×2=4,
∴图形覆盖的面积=4+
π
2.
故答案为:4+
π
2.