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等腰梯形的周长为60,底角为60°,问这梯形各边长为多少时,面积最大?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 03:14:19
等腰梯形的周长为60,底角为60°,问这梯形各边长为多少时,面积最大?
等腰梯形的周长为60,底角为60°,问这梯形各边长为多少时,面积最大?
设等腰梯形的腰长为x,(0<x<30),则有
AE=
x
2,BE=

3x
2,BC=
60−2•AB−2AE
2=
60−2x−x
2=
60−3x
2.
等腰梯形ABCD的面积=
BC+AD
2•BE
=(BC+AE)•BE
=(
60−3x
2+
x
2)•

3
2x
=

3
2(30x−x2)
=

3
2[225−(x−15)2].
由此可知,当且仅当x=15时等腰梯形的面积最大.此时,腰AB=CD=x=15,上底BC=7.5,
下底AD=BC+2AE=22.5.
设等腰梯形的腰长为x,利用x表达出梯形的面积,转化为求函数的最值问题.