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设事件AB满足P(A)=1/2,P(B)=1/3且P(A/B)+P(非A/非B)=1,则P(A+B)=? 麻烦帮忙解一下

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 12:40:03
设事件AB满足P(A)=1/2,P(B)=1/3且P(A/B)+P(非A/非B)=1,则P(A+B)=? 麻烦帮忙解一下,我算完总是负的.
设事件AB满足P(A)=1/2,P(B)=1/3且P(A/B)+P(非A/非B)=1,则P(A+B)=? 麻烦帮忙解一下
由P(A|B)+P(非A|非B)=1可以得到事件A和B是独立的,
证明比较复杂,
首先P(A|B)+P(非A|非B)=1,
由条件概率的公式可以知道P(A∩B)|P(B) + P(非A∩非B)|P(非B) =1,
而P(非A∩非B)=P(非(AUB))=1-P(A)-P(B)+P(A∩B) ,
故P(A∩B)|P(B) + (1-P(A)-P(B)+P(A∩B)) | (1-P(B)) =1,
化简得到
P(A∩B)|P(B) + [P(A∩B)-P(A)] | (1-P(B)) =0
即(1-P(B))P(A∩B) + P(B)[P(A∩B)-P(A)] =0
于是P(A∩B) -P(A)P(B) =0
P(A∩B) = P(A)P(B)
所以事件A和B是完全独立的,
于是
P(A+B)=P(A)+P(B) -P(A∩B)=1/2+1/3 - 1/2×1/3=2/3
若事件A、B满足P（AB）=P（非A∩非B）,且P（A）=1/3,求P（B） 设P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求 (1)P(非A非B) （2）P(A非B) 设A,B为事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P(非A非B）= 相互独立事件A、B设事件A B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0得出P(A-B)=P(A)P(非B) 已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(AB的非),且P(A)=（小）p,则P(B)= 设随机事件A与B相互独立,且P(A)=P(B)=1/3,则P（A∪B非）=? 设ab为两事件 p(a| b)=1,证明p(非b|非a)=1 设P(AB)=P(A非B非),且P(A)=r,求P(B). 证明设A、B为两事件,则P(AB)>=P(A)+P(B)-1 P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求 (1)P(非A非B) （2）P(A非B) 概率论题目,设事件A,B满足P(B|A)=P(非A|非B）=1/3,P(A)=1/3,求P(B)…… 已知事件A与B的概率都是1/2 证明P(AB)=P(非A非B)