可以给我讲一下线性代数里,秩与方程组解的关系,以及关于秩的公式与口诀等等吗?方程组和秩联系在一起,尤其是抽象方程组的时候
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:31:00
可以给我讲一下线性代数里,秩与方程组解的关系,以及关于秩的公式与口诀等等吗?方程组和秩联系在一起,尤其是抽象方程组的时候特别糊涂
Ax=b 有解 r(A) = r(A,b)
Ax=b 有唯一解 r(A) = r(A,b) = n (n是未知量的个数,即A的列数)
Ax=b 有无穷多解 r(A) = r(A,b) < n
抽象方程组解题时需解决:
(1) 确定 r(A)
由此可知 Ax=0 的基础解系所含向量的个数
(2) 确定Ax=b的一个特解
常用知识点:Ax=b的解的线性组合仍是其解的充要条件是 组合系数的和等于1
(3) 确定Ax=0的基础解系
常用知识点:Ax=b的解的线性组合仍是Ax=0的解的充要条件是 组合系数的和等于0
再问: 刘老师,Ax=0有非零解或者是只有零解的时候,此时秩需要满足什么条件呢?
再答: Ax=0 只有零解 r(A) = n (n是未知量的个数, 即A的列数)
Ax=0 有非零解 r(A) < n
Ax=b 有唯一解 r(A) = r(A,b) = n (n是未知量的个数,即A的列数)
Ax=b 有无穷多解 r(A) = r(A,b) < n
抽象方程组解题时需解决:
(1) 确定 r(A)
由此可知 Ax=0 的基础解系所含向量的个数
(2) 确定Ax=b的一个特解
常用知识点:Ax=b的解的线性组合仍是其解的充要条件是 组合系数的和等于1
(3) 确定Ax=0的基础解系
常用知识点:Ax=b的解的线性组合仍是Ax=0的解的充要条件是 组合系数的和等于0
再问: 刘老师,Ax=0有非零解或者是只有零解的时候,此时秩需要满足什么条件呢?
再答: Ax=0 只有零解 r(A) = n (n是未知量的个数, 即A的列数)
Ax=0 有非零解 r(A) < n
关于二元二次方程组的解与方程组的关系
线性代数中解非齐次方程组与秩的关系
矩阵的秩与方程组解的关系
老师您好,我想问一下怎么求一个向量方程组的极大线性无关组与秩?
向量组的线性相关性和线性代数方程组的解之间有什么联系吗?
一次函数与方程组和不等式组的联系,
n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实
高等代数中的方程组理论,矩阵理论与向量组理论之间的关系?
请问老师 方程组的基础解系与向量的极大线性无关组有什么关系么
关于解二元一次方程组,不等式,因式分解,完全平方公式的题,给十道就可以
矩阵的秩是干嘛的?秩和方程组有什么关系?向量组的秩和向量组的线性相关有啥关系?
线性方程组与非线性方程组的区别以及他们的概念?