椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),过点p（1,3/2）,其左右焦点分别为F1,F2.离心率e=1/2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 08:09:42

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),过点p（1,3/2）,其左右焦点分别为F1,F2.离心率e=1/2,M、N是椭圆右准线
上的两个动点,向量F1M×向量F2N=0 求：MN的最小值

先解这个椭圆：e=c/a=1/2,得a=2c 再由a^2=b^2+c^2得到b=(根号3)a/2
将P点带入椭圆解得：a=2,b=根号3.
交点坐标：F1：（-1,0 ） F2：（1,0）
右准线方程：x=a^2/c =4
所以不妨设设M（4,m）,N(4,-n).其中m,n>0
【因为由向量F1M×向量F2N=0知两向量垂直,由垂直知M,N纵坐标异号,再由上下对称性知可以设M在上,N在下】
所以由斜率相乘为-1知：（m/(4+1)）*(-n/(4-1))=-1,所以mn=15
有均值不等式可得m+n>=2 倍根号（mn）=2倍根号15.
所以MN的最小值是2倍根号15.

一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2. 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足在离心率为e的椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)上恒存在点P使PF1的中垂线L过点F2（其中F1,F2 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1 F2 离心率=√2/2 P(√6