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如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 23:32:38
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求四边形EFDB的面积．
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，
（1）证明：如答图所示，连接B1D1，
在△C1B1D1中，C1E=EB1，C1F=FD1，
∴EF∥B1D1，且EF=
1
2B1D1，
又A1A
∥
.B1B，A1A
∥
.D1D，∴B1B
∥
.D1D，
∴四边形BB1D1D是平行四边形．
∴B1D1∥BD，EF∥BD，
∴E、F、D、B四点共面
（2）由AB=a，知BD=B1D1=
2a，EF=

2
2a，
DF=BE=
B
B21+B1E2=
a2+(
a
2)2＝

5
2a，
过F作FH⊥DB于H，则DH=
DB−EF
2＝

2
4a
∴FH=
DF2−DH2＝

5
4a2−
2
16a2＝

18
16a2＝
3
2
4a
四边形的面积为SEFBD＝
1
2(EF+BD)×FH＝
1
2(

2
2a+
2a)×
3
2
4a=
1
2×
3
2
2×
3
2
4a2＝
9
8a2
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的 如图,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱B1C1,C1D1的中点,证明：四边形BEFD是梯形. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,O是底面A1B1C1D1的中心,那么 已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点. 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,m,分别是棱长b1c1,bb1,c1d1,的中点,是否存在过点e,m 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B,