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四边形ABCD是等腰梯形,AB‖CD,对角线AC、BD交于点O,且∠AOB=60°.又E、F、G分别为DO、AO、BC的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:09:43
四边形ABCD是等腰梯形,AB‖CD,对角线AC、BD交于点O,且∠AOB=60°.又E、F、G分别为DO、AO、BC的中点.
求证:△EFG是等边三角形.
四边形ABCD是等腰梯形,AB‖CD,对角线AC、BD交于点O,且∠AOB=60°.又E、F、G分别为DO、AO、BC的
证明:
连接CE、BF
因为F、E是AO、OD中点
所以EF=AD/2(中位线性质)
由等腰梯形和∠AOB=60度的条件
可证△COD和△AOB是等边三角形
所以由“三线合一”性质知CE⊥BD,BF⊥AC
所以GE、BF分别是Rt△BCE、△BCF斜边BC上的中线
所以GE=FG=BC/2
因为AD=BC
所以FG=GE=FE
所以△EFG是等边三角形