正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 19:20:16
正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC
(1)求证A1B∥平面ADC1
(2)求二面角D-AC1-C的余弦值
求详解.
第二问没错。
(1)求证A1B∥平面ADC1
(2)求二面角D-AC1-C的余弦值
求详解.
第二问没错。
(1)连接A1C交AC1于O
依题意:四边形AA1C1C为正方形
∴O为A1C中点
又∵AD⊥BC
∴D为BC中点
在△A1BC中:OD为中位线
∴A1B∥OD
OD在平面ADC1内
∴A1B∥平面ADC1
(2)过D做DE⊥AC1于E、由(1)得OC⊥AC1、过E做EF∥OC、EF交AC于F,得EF⊥AC1、连接EF
又∵DE⊥AC1
∴∠DEF即为二面角D-AC1-C的平面角
∵AD=√3、DC1=√5、AC1=2√2
∴∠ADC1=90°S△ADC1=½*AD*DC1=½*DE*AC1,∴DE=(√30)/4、AE=(3√2)/4、EF=(3√2)/4
∴在RT△AEF中AF=3/2、
∴CF=1/2,∴DF=√3/2(△DFC用余弦定理可求)
由上综合:EF²+DF²=DE²、∴EF⊥DF、∴COS∠DEF=EF/DE=√15/5
依题意:四边形AA1C1C为正方形
∴O为A1C中点
又∵AD⊥BC
∴D为BC中点
在△A1BC中:OD为中位线
∴A1B∥OD
OD在平面ADC1内
∴A1B∥平面ADC1
(2)过D做DE⊥AC1于E、由(1)得OC⊥AC1、过E做EF∥OC、EF交AC于F,得EF⊥AC1、连接EF
又∵DE⊥AC1
∴∠DEF即为二面角D-AC1-C的平面角
∵AD=√3、DC1=√5、AC1=2√2
∴∠ADC1=90°S△ADC1=½*AD*DC1=½*DE*AC1,∴DE=(√30)/4、AE=(3√2)/4、EF=(3√2)/4
∴在RT△AEF中AF=3/2、
∴CF=1/2,∴DF=√3/2(△DFC用余弦定理可求)
由上综合:EF²+DF²=DE²、∴EF⊥DF、∴COS∠DEF=EF/DE=√15/5
如图所示,正三棱柱(底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱)abc,a1b1c1中,ab=aa1,d是bc上的一点,且a
(2012•咸阳三模)如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1=2,AB=BC,D是BA1上一点,且AD⊥平面A
在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD
一道数学立体几何大题正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC上的一点,在截面ADC1中,∠AD
如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不
正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC
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在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点 (1)求证:A1D
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点.