关于线性代数的题,详情看问题补充

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 21:02:43

关于线性代数的题,详情看问题补充
设α1=（1,0,0,λ1）,α2=（1,2,0,λ2）,α3=（-1,2,3,λ3）,α4=（-2,1,5,λ4）,其中λ1,λ2,λ3,λ4是任意实数,则（）
A.向量组α1,α2,α3总线性相关
B.向量组α1,α2,α3,α4总线性相关
C.α1,α2,α3总线性无关
D.α1,α2,α3,α4总线性无

[α1α2α3α4]=
1 1 -1 -2 行变换 1 1 -1 -2 行变换
0 2 2 1 → 0 2 2 1 →
0 0 3 5 第四行 0 0 3 5 第四行
λ1 λ2 λ3 λ4 0 λ2- λ1 λ3+λ1 λ4+2λ1
1 1 -1 -2 行变换
0 2 2 1 →
0 0 3 5 第四行
0 0 λ3+2λ1-λ2 λ4+5/2*λ1-1/2*λ2
1 1 -1 -2
0 2 2 1
0 0 3 5
0 0 0 λ4+5/2*λ1-1/2*λ2-5/3(λ3+2λ1-λ2)
由最后一个矩阵可知α1 α2 α3线性无关,至于向量组α1 α2 α3 α4的线性无关性则未知由
λ4+5/2*λ1-1/2*λ2-5/3(λ3+2λ1-λ2)最后的值确定 ,若为零则线性相关不为零则线性无关
所以选A
再问：可是答案选C。。。
再答：呵呵是选C 我太急打错了前面分析不是提到最后一个矩阵可知α1 α2 α3线性无关，

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