作业帮 > 数学 > 作业

x>1 ,y>1,且1/4㏑x,1/4,㏑y成等比数列则xy= 1,最大值e 2,最小值e 3,最小值√e 最大值√e

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:27:03
x>1 ,y>1,且1/4㏑x,1/4,㏑y成等比数列则xy= 1,最大值e 2,最小值e 3,最小值√e 最大值√e
x>1 ,y>1,且1/4㏑x,1/4,㏑y成等比数列则xy= 1,最大值e 2,最小值e 3,最小值√e 最大值√e
(㏑x)/4,1/4,㏑y成等比数列,可得:(lnx*lny)/4=1/16,即lnx*lny=1/4
因为x>1,y>1,所以lnx>0,lny>0;
由基本不等式:lnx+lny≧2√(lnx*lny),因为lnx*lny=1/4
所以:lnx+lny≧1
而由对数的运算法则:lnx+lny=ln(xy)≧1
而1=lne,所以ln(xy)≧lne,所以:xy≧e
所以应该是最小值为e,选第二个