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从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 20:01:52
从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹为
从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹为
连接AB,则AB直线斜率k=(2-1)/(2-1)=1
AB中点C(3/2,3/2)
AB垂直平分线CD方程为:y-3/2=-1(x-3/2),即x+y=3
∵圆心D在x+y=3上,设圆心D(x0,-x0+3),切点M(x,y)
∵OD²=OM²+MD²=OM²+AD²,即x0^2+(-x0+3)^2=x^2+y^2+(x0-1)^2+(-x0+3-1)^2
整理得:x²+y²=4
即,切点的轨迹为以原点为圆心,2为半径的圆.