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如图,EFGH分别是BDBCACAD的中点且AB=CD,求证EG=1/2(BC-AD)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 11:55:07
如图,EFGH分别是BDBCACAD的中点且AB=CD,求证EG=1/2(BC-AD)
如图,EFGH分别是BDBCACAD的中点且AB=CD,求证EG=1/2(BC-AD)
当ABCD是梯形(AD∥BC),BC>AD时,这个结果正确.与AB=CD无关.
证明:取AB的中点P,连接PE、PG,
∵PG是ΔABC的中位线,∴PG∥BC,PG=1/2BC,
∵PE是ΔABD的中位线,∴PE∥AD,PE=1/2AD,
∵AD∥BC,∴PE∥BC,
∴P、E、G共线(过P有且只有一条直线与BC平行),
∴EG=PG-PE=1/2(BC-AD).