(2010•浙江模拟)设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+m(x∈R)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 13:21:22
(2010•浙江模拟)设函数f(x)=2cos2x+2
3 |
(I)由题意可得:
f(x)=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin(2x+
π
6)+m+1,
所以函数f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
(Ⅱ)假设存在实数m符合题意,∵x∈[0,
π
2],
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6,则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2,1]…(9分)
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m,3+m]…(10分)
又∵f(x)∈[
1
2,
7
2],解得 m=
1
2…(13分)
∴存在实数m=
1
2,使函数f(x)的值域恰为[
1
2,
7
2]…(14分)
f(x)=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin(2x+
π
6)+m+1,
所以函数f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
(Ⅱ)假设存在实数m符合题意,∵x∈[0,
π
2],
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6,则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2,1]…(9分)
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m,3+m]…(10分)
又∵f(x)∈[
1
2,
7
2],解得 m=
1
2…(13分)
∴存在实数m=
1
2,使函数f(x)的值域恰为[
1
2,
7
2]…(14分)
(2011•重庆模拟)已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R).
(2014•安徽模拟)设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R).
(2013•浙江模拟)已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-t.
(2005•浙江)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x
(2013•天津模拟)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:
(2013•惠州模拟)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
(2014•潍坊模拟)已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π12,0).
(2012•月湖区模拟)已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x−12,x∈R.
(2010•杭州一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R),
(2013•河北区一模)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx