为什么含有零向量的向量组一定线性相关呢?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:30:59

为什么含有零向量的向量组一定线性相关呢?
我已经明白零向量的系数可设不为零,这样其它向量系数就可以为零；
但是丢开等式,假设一堆不共面的向量中,加一个零向量,怎么也看不出可以使它们共面啊?
求可以想象的理解方法

你想象不出来是怎么共面的,是因为你默认了那些不共面的向量的系数不为0
所以：当那些不共面的向量的系数为0 ,同时零向量的系数不为0,那么自然就是共面了
再问：既然是“一定”，那么不共面的向量系数不为零也能使命题成立才对啊
再答： “一定”是说肯定存在一种组合满足线性相关的定义，并不要求所有的组合都满足
再问： “一定”=“总能”？
再答：是这个意思
再问：我查了一下资料，发现其实是这样的： N个向量线性相关的几何意义不是这N个向量共面。2个向量是共线，3个向量是共面，4个向量是它们对应的非齐次方程表示的平面共线……并不是共面就是线性相关
再答：嗯，共面只是其中一种情况

为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢? 为什么说“任何一个含有非零向量的向量组一定存在极大线性无关组”? 包含零向量的向量组一定线性相关这句话对还是错? 线性代数下列命题中错误的是（）.A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢有m个n维向量组成的向量组,当（）时一定线性相关. 非零向量组是指只要至少含有一个非零向量的向量组还是向量组中的每个向量都不能为零向量呢为什么n+1个n维向量一定线性相关? 线性代数,向量组的线性相关问题. 求证：矩阵A的列向量组线性相关 (AT A)的行列式为零如果两个非零矩阵AB=0,则A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关, 向量组A线性无关,向量组A不能由向量组B线性表示,那么B是否线性相关,为什么?求最通俗易懂的解释