过椭圆x^2+2y^2=4的左焦点左倾斜角为30度的直线,交椭圆于A,B两点,则弦长AB= 答案是16/5 怎么求的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:26:48

直线斜率k = tan30˚ = 1/√3
x² + 2y² = 4,x²/4 + y²/2 = 1
c² = a² - b² = 4 - 2 = 2
左焦点F(-√2,0)
直线方程:y = (x + √2)/√3
代入椭圆方程:5x² + 4√2x - 8 = 0
x₁ + x₂ = -4√2/5
x₁x₂ = -8/5
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + [(x₁ + √2)/√3- (x₂ + √2)/√3)]²
= (x₁ - x₂)² + (x₁ - x₂)²/3
= 4(x₁ - x₂)²/3
= (4/3)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (4/3)[(-4√2/5)² - 4(-8/5)]
= 256/25
|AB| = 16/5

已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点 AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长一道椭圆的题急椭圆x^2/4+y^2/3=1过左焦点F1作倾斜角为60度得直线交椭圆于A.B两点,求弦长AB 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹A 已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程