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已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 20:07:10
已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域
f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6)
=(1/2)[1-cos2(x-π/6)+1-cos2(x+π/6)]
=(1/2)[2-2cos2xcos(π/3)]
=1-(1/2)cos2x
2x∈[-2π/3,π/3]
所以cos2x∈[-1/2,1]
所以f(x)∈[1/2,5/4]
再问： 从2x∈[-2π/3,π/3]到
所以cos2x∈[-1/2,1] 我总是算错，为什么
再答： 你要明白，余弦函数在单位圆上的增减性才行。

从-2π/3到π/3，函数从-1/2增大到1，然后从1减小到1/2

画一个单位圆，熟悉正余弦函数在单位圆上是如何变化的。
以后就不会错了
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