大师作文网设函数f(x)等于ax-2lnx,a属于r
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:07:32
设函数f(x)等于ax-2lnx,a属于r
求函数f(x)在[1,正无穷)上的最值
求函数f(x)在[1,正无穷)上的最值
设函数f(x)=ax-2lnx,a∈R,求函数f(x)在[1,+∞)上的最值.
若a≤0则
f(x)=ax-2lnx在[1,+∞)上单调递减,其最大值=f(1)=a·1-2ln1=a；
若a＞0则
f'(x)=a-2/x
=(ax-2)/x
当a≥2时,在x∈(1,+∞)上,f'(x)＞0,f(x)单调递增,在x∈[1,+∞)上 f(x)最小值=f(1)=a·1-2ln1=a；
当0＜a＜2时,在x∈[1,2/a)上,f'(x)＜0,f(x)单调递减,在x∈(2/a,+∞)上f'(x)＞0,f(x)单调递增,f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值=f(2/a)=a·(2/a)-2ln(2/a)=2-2ln(2/a)；
综上,f(x)在x∈[1,+∞)上,当a≤0时有最大值f(1)=a；当0＜a＜2时有最小值f(1)=a；当a≥2时有最小值f(2/a)=2-2ln(2/a).
若a≤0则
f(x)=ax-2lnx在[1,+∞)上单调递减,其最大值=f(1)=a·1-2ln1=a；
若a＞0则
f'(x)=a-2/x
=(ax-2)/x
当a≥2时,在x∈(1,+∞)上,f'(x)＞0,f(x)单调递增,在x∈[1,+∞)上 f(x)最小值=f(1)=a·1-2ln1=a；
当0＜a＜2时,在x∈[1,2/a)上,f'(x)＜0,f(x)单调递减,在x∈(2/a,+∞)上f'(x)＞0,f(x)单调递增,f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值=f(2/a)=a·(2/a)-2ln(2/a)=2-2ln(2/a)；
综上,f(x)在x∈[1,+∞)上,当a≤0时有最大值f(1)=a；当0＜a＜2时有最小值f(1)=a；当a≥2时有最小值f(2/a)=2-2ln(2/a).
已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
（2）函数f(x)=lnx - ax a属于R
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1
已知函数f(x)=ax+lnx,a属于R,求fx单调区间
已知函数f(x)＝ax＋lnx,a属于R
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R）