已知抛物线y=(x-a)平方与直线L:y=√3x-√3a,其中直线L与y轴交于点B

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 01:44:24

已知抛物线y=(x-a)平方与直线L:y=√3x-√3a,其中直线L与y轴交于点B
1.求抛物线的顶点A,对称轴及角OBA
2.在抛物线的对称轴上求一点P,抛物线上求一点Q使以A\P\Q\为顶点的三角形与△AOB全等,求满足条件的a

已知抛物线y=(x-a)平方与直线L:y=√3x-√3a,其中直线L与y轴交于点B
1.求抛物线的顶点A,对称轴及角OBA
2.在抛物线的对称轴上求一点P,抛物线上求一点Q使以A\P\Q\为顶点的三角形与△AOB全等,求满足条件的a
1.抛物线y=(x-a)²的对称轴为直线x=a,顶点A(a,0)．
既然B点是直线L与y轴的交点,取x=0可得到y＝ -√3a,即B点(0,-√3a)
因为A点(a,0)处于x轴,而B点(0,-√3a)恰好处于y轴,AO⊥OB
tan∠OBA =AO / BO = a / √3a = 1 / √3 ∠OBA＝30°
2.第二问需要画图的,难以用语言描述表达,我只简要给出分析过程吧：
分两种情况考虑(因为∠PAQ决对不会为90°的)：
⑴ ∠APQ＝90°
⑵ ∠AQP＝90°
然后在情况⑴ 、⑵ 中又分为两种情况：直角边“交替”为△AO、或BO
比如情况⑵之一：即∠AQP＝90°
① AQ=AO＝a、PQ＝BO＝√3a：
则Q(a - √3a/2,a/2),利用y=(x-a)²关系得到：a ＝ 0或a ＝ 2/3.
这里要注意Q还有一个镜像点也符合条件的,即Q(a +√3a/2,a/2)但题目没要求!
情况⑵之二
② AQ= BO＝√3a、PQ＝AO＝a,
则Q(a - √3a/2,3a/2),利用y=(x-a)²关系得到：a ＝ 0或a ＝ 2.
同样,这里要注意Q也有一个镜像点也符合条件的,但题目没要求!
结果应该是,a可取的值包括：0,√3,1/3,2/3,2
最后提醒,我记得以前曾做过类似的题目,和你这个的区别是“－”：y= －(x-a)²,但方法差不多!

（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知直线l:x-2y+12=0 与抛物线x^2=4y交于A,B两点,过A,B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧) 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 已知直线y=x+2与y轴交于点A,与抛物线y=-x的平方+3x+5交于bc两点已知直线l：3x-4y+12=0分别与x,y轴交于A,B两点已知直线l：y=-3/4x+3与x轴交与点A,与y轴交与点B,求直线l关于y轴对称的直线l‘的解析式如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C, 已知：直线y=-√3x+6√3与x轴交于点A,与直线y=√3x交于点B. 一道数学难题如图,已知抛物线y=ax2-2x+c于x轴交于A,B（3,0）两点,与Y轴交于（0,-3）,直线L与抛物线交已知：如图,抛物线y=负四分之三x的平方+3与x轴交于点A,点B,与直线y=负四分之三x+b相交与点B,点C,直线