大师作文网一已知a＞b＞c,求证 1／（a－b） ＋1／（b-c）≥4／（a-c）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 18:00:31
一已知a＞b＞c,求证 1／（a－b） ＋1／（b-c）≥4／（a-c）
二平面内有四个点,没有三点共线,证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形
二平面内有四个点,没有三点共线,证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形
(1)用重要不等式可证:
因为(a-b+b-c)[ 1／（a－b） ＋1／（b-c）]
=1+(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)+1
=2+(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)
又因为a＞b＞c,所以(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)>=2
所以(a-b+b-c)[ 1／（a－b） ＋1／（b-c）]>=4
所以1／（a－b） ＋1／（b-c）≥4／（a-c）
(2)用反证法可证:
证明:假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形,则以这四个顶点连成的凸四边形的四个内角和小于360度,这与凸四边形的四个内角和等于360度矛盾,所以以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.
因为(a-b+b-c)[ 1／（a－b） ＋1／（b-c）]
=1+(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)+1
=2+(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)
又因为a＞b＞c,所以(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)>=2
所以(a-b+b-c)[ 1／（a－b） ＋1／（b-c）]>=4
所以1／（a－b） ＋1／（b-c）≥4／（a-c）
(2)用反证法可证:
证明:假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形,则以这四个顶点连成的凸四边形的四个内角和小于360度,这与凸四边形的四个内角和等于360度矛盾,所以以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.
一已知a＞b＞c,求证 1／（a－b） ＋1／（b-c）≥4／（a-c）
已知a、b、c＞0.（1）求证：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；（2）a＋b＋c＝1,求证：a^3＋b^3＋c^3≥
已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)
已知a+b+c=1,求证：（a/1+b+c）+（b/1+a+c）+（c/1+a+b）≥3/5
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2
（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+33(a−b)(b−c)c≥6
1.若a＞b＞c,求证1/a-b+1/b-c≥4/a-c
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+（b+d/b+c）+（c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）