函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式：xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2](x>0,y>0,x不等于

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:29:54

函数图形凹凸问题
利用函数凹凸性证明不等式：
xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2]
(x>0,y>0,x不等于y)

设f(t)=tlnt,则求导得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t（t>0）
由f''(t)=1/t>0（t>0）知f(t)在t>0时为严格下凸函数,因此由Jensen（琴生）不等式可得
1/2[f(x)+f(y)]>=f((x+y)/2)
即xlnx+ylny>=（x+y）ln[（x+y）/2]
由x不等于y知等号不能成立,因此
xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2]

函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式：xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2](x>0,y>0,x不等于利用函数图像的凹凸性证明下列不等式 xlnx+ylny>(x+y)ln((x+y)/2),(x>0,y>0,x不等于y）高数..利用函数图像凸性证明不等式 xlnx+ylny>（x+y）ln(x+y)/2,（x>0 xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0 设函数设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性. 一道导数的数学题,设函数y=y(x),由方程ylny-x+y=0确定,试判断y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性. 讨论函数y=ln√(1+x^2) 的凹凸性及拐点高数题,求函数y=ln(1+x）的凹凸区间及拐点求函数y=x^3-3x^2+6x图形的凹凸区间用函数凹凸性证明sin(x/2)>x/圆周率（0＜x＜圆周率）求下列各函数图形的凹凸区间及拐点 1)y=x^2e^-x 2)y=ln(x^2+1) 确定函数y=ln(x^2+1)的单调区间和凹凸区间.（列表讨论）