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如图所示,已知A,B,C是圆O上三个点,AB弧等于BC弧,D为弧AC上一点,过点A做圆O的切线交BD延长线于E

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 14:31:50
如图所示,已知A,B,C是圆O上三个点,AB弧等于BC弧,D为弧AC上一点,过点A做圆O的切线交BD延长线于E
(1)求证:AB平分∠CAE;
(2)若AD•BE=2
6
,∠ADE=30°
如图所示,已知A,B,C是圆O上三个点,AB弧等于BC弧,D为弧AC上一点,过点A做圆O的切线交BD延长线于E
(1)∵⊙O中,AB弧等于BC弧,∴∠BAC=∠BCA,
又∵AE切于⊙O点A,∴∠EAB=∠BCA,
因此,∠EAB=∠BAC,即AB平分∠CAE;
(2)∵AE切于⊙O点A,∴∠EAB=∠BDA,
又∵∠AEB=∠DEA,
∴△AEB∽△DEA,可得
AD
AB=
AE
BE,得AB•AE=AD•BE=2
6,
∵∠EAB=∠ADE=30°,
∴△ABE的面积S=
1
2AB•AEsin∠EAB=
1
2×2

1
2=

6
2.