作业帮 > 数学 > 作业

【高分求证】过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 15:10:04
【高分求证】过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点
梯形不是等腰梯形,是一般梯形!
【高分求证】过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点
设梯形为ABCD,两中点为E、F.如果它们不交于一点,设FE与CB延长线交于G,与DA延长线交于H.因为AB‖CD,有:EH/FH=AE/DF.GE/GF=BE/CF.
因为AE=BE,DF=CF.于是:EH/FH=GE/GF.FH/EH=GF/GE
两边同时减1,(FH-EH)/EH=(GF-GE)/GE
有:EF/EH=EF/GE.于是EH=EG.那么,G、E共点.命题得证