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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F做双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 02:49:07
已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F做双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,
已知双曲线C:
x
已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F做双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,
设F(c,0)相应的渐近线:y=
b
ax,
则根据直线FN的斜率为-
a
b,设N(x,
b
ax),代入双曲线渐近线方程求出x=
a2
c,
则N(
a2
c,
ab
c),则M(
a2+c2
2c,
ab
2c),
把M点坐标代入双曲线方程
x2
a2-
y2
b2=1中,整理求得
c
a=
2,即离心率为
2
故答案为:
2
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