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（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 18:04:18
（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B-A1C1D的体积．
（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．
证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．
∵ABC-A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，
∴侧面ABB1A是一正方形．
∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．
∴在△AB1C中，ED是中位线．
∴B1C∥ED．
又∵B1C⊄平面A1BD，ED⊂平面A1BD
∴B1C∥平面A1BD．…（4分）
（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B⊂平面ABD，
∴AC1⊥A1B，
又∵侧面ABB1A是一正方形，
∴A1B⊥AB1．
又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1⊂平面AB1C1．
∴A1B⊥平面AB1C1．
又∵B1C1⊂平面AB1C1．
∴A1B⊥B1C1．
又∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴BB1⊥B1C1．
又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1⊂平面ABB1A1．
∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）
（III）∵AB=BC，D为AC的中点，
∴BD⊥AC．
∴BD⊥平面DC1A1．
∴BD就是三棱锥B-A1C1D的高．
由（II）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1．
∴BC⊥AB．∴△ABC是直角等腰三角形．
又∵AB=BC=1
∴BD=

2
2
∴AC=A1C1=
2
∴三棱锥B-A1C1D的体积
V=
1
3•BD•S△A1C1D=
1
3•

2
2•
1
2•A1C1•AA1=K=
1
6…（12分）
已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证： 在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点． 如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． 数学 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D 在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点 四边形b1bcc1是正方形 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在 （2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点． 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3