在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 13:00:46

（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P与点C重合时，∠APO=______；
（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：∠APO=

（1）∵∠ABC=40°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠OBC=
1
2×40°=20°，
∵PO⊥BO，
∴∠OCB=90°-∠OBC=90°-20°=70°，
∴∠APO=∠ACB-∠OCB=80°-70°=10°；
（2）如图，作射线AO，
则∠4=∠1+∠2，∠3=∠5+∠P，

所以，∠3+∠4=∠1+∠2+∠5+∠P，
∵PO⊥BO，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2+∠5+∠P=90°，
即∠BAC+∠2+∠P=90°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠2=
1
2∠ABC，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB，
∴∠2=
1
2（180°-∠BAC-∠ACB），
∴∠APO=90°-∠BAC-∠2=90°-∠BAC-
1
2（180°-∠BAC-∠ACB）=
1
2（∠ACB-∠BAC）；
（3）

∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=
1
2（180°-∠BAC-∠ACB）．
∵PO⊥BO，∴∠APO=90°+（∠ABO+∠BAC）
=90°+
1
2（180°-∠BAC-∠ACB）+∠BAC
=180°+
1
2（∠BAC-∠ACB），
即∠APO=180°+
1
2（∠BAC-∠ACB）．
故答案为：（1）10°；（3）∠APO=180°+
1
2（∠BAC-∠ACB）．

如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE 三角形ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,过点O 平行于BC的直线分别教AB,AC于D,E 如图所示,在△ABC中,BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线,经过点O的直线DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E 在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AB上,且BO=3,点P是BC上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60度如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△A 如图已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点,作BD 如图,在△ABC中,AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠BCA,过点O的垂线分别交AB、AC于点D、E 如图,已知在RT△ABC中,AB=BC∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE垂直如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE 如图,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为O.过点A作射线AE//BC,P是边BC上任意一点,连P 求教.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC.求证