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已知:在圆中,AB为直径,CD为弦,AB垂直于CD于E,弦DF交AB于M.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:28:57
已知:在圆中,AB为直径,CD为弦,AB垂直于CD于E,弦DF交AB于M.
若弦DF交于点N,且DF=AC,求证:DM²=MN×MF
若弦DF交AC于点N,且DF=AC,求证:DM²=MN×MF
已知:在圆中,AB为直径,CD为弦,AB垂直于CD于E,弦DF交AB于M.
首先证明∠CFD=∠MCA
∠MCA=∠DCA-∠DCM=∠DCA-∠CDF=∠DCA-∠CAF
由DF=AC=AD
∠DAF=∠DCA
所以∠MCA=∠DCA-∠CAF∠DAF--∠CAF=∠DAC=∠DFC
即∠MCA=∠DFC
在三角形MCN和MFC中 ∠MCA=∠DFC ∠CMF=∠CMF
所以两三角形相似