大师作文网求旋转体的侧面积的疑问,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 04:12:46
求旋转体的侧面积的疑问,谢谢
（1）利用一元积分求旋转体的侧面积,元素为一个小圆台体的侧面积,圆台体的侧面积公式里有（上底半径+下底半径）,但是在求旋转体的侧面积时这部分成了 2f(x) ,下底和上底都成 f(x) 了,为什么?
（2）求旋转体的 侧面积 既然用圆台体,为什么求旋转体的 体积 却用圆柱体而不用圆台体?
谢谢!
（1）利用一元积分求旋转体的侧面积,元素为一个小圆台体的侧面积,圆台体的侧面积公式里有（上底半径+下底半径）,但是在求旋转体的侧面积时这部分成了 2f(x) ,下底和上底都成 f(x) 了,为什么?
（2）求旋转体的 侧面积 既然用圆台体,为什么求旋转体的 体积 却用圆柱体而不用圆台体?
谢谢!
这是微积分中常用的分析方法.你所提出的两个问题应该是同一个问题.
我想你所指的是在圆台中截取了高度为dx的一部分,是吗?
从严格意义上说,这部分也还是一个圆台.诚然,你可以利用圆台去求解,但是,微积分实际是以极限(lim)为基础的,当dx趋近于无穷小的时候,我做如下分析.
假设圆台侧面倾角为A,如果上底半径表示为f(x),则下底半径为f(x)+tanA*dx.而dx是趋于无穷小的,那么上、下底半径的差别也就是tanA*dx,这个量是很小的,几乎可以忽略不计.所以我们可以认为上下半径几乎相等,该圆台即为圆柱.
另外,求微积分的时候,假设你是用圆台的侧面积公式,那么我想问问你,你打算如何求侧面积?侧面积是扇形的一部分,而你仅仅知道两端弧长和半径之差（而且还要用f(x)间接表示）,面积表示出来将会相当麻烦的.
实际使用微积分的时候,都是利用其无限微分的含义,将复杂图形转换为简单易求的图形.就像求函数y=f(x)与坐标轴所构成的图形面积一样,是截取的矩形,不是吗?按你的理解,那就什么图形也不是了.
建议你看看微积分的定义章节,应当就会有所收获的 .
我想你所指的是在圆台中截取了高度为dx的一部分,是吗?
从严格意义上说,这部分也还是一个圆台.诚然,你可以利用圆台去求解,但是,微积分实际是以极限(lim)为基础的,当dx趋近于无穷小的时候,我做如下分析.
假设圆台侧面倾角为A,如果上底半径表示为f(x),则下底半径为f(x)+tanA*dx.而dx是趋于无穷小的,那么上、下底半径的差别也就是tanA*dx,这个量是很小的,几乎可以忽略不计.所以我们可以认为上下半径几乎相等,该圆台即为圆柱.
另外,求微积分的时候,假设你是用圆台的侧面积公式,那么我想问问你,你打算如何求侧面积?侧面积是扇形的一部分,而你仅仅知道两端弧长和半径之差（而且还要用f(x)间接表示）,面积表示出来将会相当麻烦的.
实际使用微积分的时候,都是利用其无限微分的含义,将复杂图形转换为简单易求的图形.就像求函数y=f(x)与坐标轴所构成的图形面积一样,是截取的矩形,不是吗?按你的理解,那就什么图形也不是了.
建议你看看微积分的定义章节,应当就会有所收获的 .