大师作文网圆周率是常数的证明?为什么所有圆比周长的值是个定值π~感谢maozedong06的回答，但是在微积分发明前古代的数学家又
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 21:19:06
圆周率是常数的证明?
为什么所有圆比周长的值是个定值π~
感谢maozedong06的回答，但是在微积分发明前古代的数学家又是怎么知道周长比半径是定值的呢？
为什么所有圆比周长的值是个定值π~
感谢maozedong06的回答，但是在微积分发明前古代的数学家又是怎么知道周长比半径是定值的呢？
这个证明要用到微积分了,我们知道任意两个半径都有一个夹角,并且这两个直径在圆上分别有一个交点.连接这个焦点后会形成会形成一个三角形.
假设这个三角形的两个半径的夹角是无限小的,那么第三遍的长可以近似为圆的一部分,也就是将圆分成了无数个三角形.
设每个圆周角都为a,半径为r,那么第三边的长为2sin(a/2)r,一共有这样的三角形2π/a个,那么这些边的总长为4sin(a/2)rπ/a的微分,得出2π,也就是圆周比半径是2π.（注,之前使用的π是360°的周角）
假设这个三角形的两个半径的夹角是无限小的,那么第三遍的长可以近似为圆的一部分,也就是将圆分成了无数个三角形.
设每个圆周角都为a,半径为r,那么第三边的长为2sin(a/2)r,一共有这样的三角形2π/a个,那么这些边的总长为4sin(a/2)rπ/a的微分,得出2π,也就是圆周比半径是2π.（注,之前使用的π是360°的周角）