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三个不同的正整数a,b,c,使a b c=133,且任意两个数的和都是完全平方数,则a,b,c是 .

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:08:13
三个不同的正整数a,b,c,使a b c=133,且任意两个数的和都是完全平方数,则a,b,c是 .
a+b+c=133
三个不同的正整数a,b,c,使a b c=133,且任意两个数的和都是完全平方数,则a,b,c是 .
a+b+c=133,则
a+b=133-c,a+c=133-b,b+c=133-a
因为都是正整数,则有a+b,a+c,b+c都是小于133的完全平方数,而小于133的完全平方数只有4,9,16,25,36,49,64,81,100,121
(a+b)+(a+c)+(b+c)=266
在上述完全平方数中,只有121+81+64=266,
即任意两个数的和分别为121,81,64 所以三个数分别为12,52,69(因为没有更多限制条件,所以没有对应关系,a、b、c各取其中一个即可)