大师作文网在△ABC中，三内角A，B，C，三边a，b，c满足sin(A−B)sin(A+B)＝b+cc，
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 10:49:23
在△ABC中，三内角A，B，C，三边a，b，c满足
＝
| sin(A−B) |
| sin(A+B) |
| b+c |
| c |
（1）以正弦定理可知等式可化为
sin(A−B)
sin(A+B)=
sinA+sinB
sinC，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴
sin(A−B)
sinC=
sinB+sin(A+B)
sinC，
故sinB=sin（A-B）-sin（A+B）=sinAcosB-cosAsianB-sianAcosnB-cosAsianB=-2cosAsianB．
又sinB≠0，
∴cosA=-
1
2，∴∠A=120°
（2）根据余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
而a=6，∠A=120°，
∴36=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc≥3bc，
即bc≤12，当b=c=2
3时取等号，
∴S△ABC=
1
2bcsinA=
3
4bc≤3
3．
故三角形面积的最大值为3
3
sin(A−B)
sin(A+B)=
sinA+sinB
sinC，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴
sin(A−B)
sinC=
sinB+sin(A+B)
sinC，
故sinB=sin（A-B）-sin（A+B）=sinAcosB-cosAsianB-sianAcosnB-cosAsianB=-2cosAsianB．
又sinB≠0，
∴cosA=-
1
2，∴∠A=120°
（2）根据余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
而a=6，∠A=120°，
∴36=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc≥3bc，
即bc≤12，当b=c=2
3时取等号，
∴S△ABC=
1
2bcsinA=
3
4bc≤3
3．
故三角形面积的最大值为3
3
在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2A+sin^2C-sinA*sinC=sin^2B,则角B=
在△ABC中,如果三内角满足sin^2A+sin^2B=2sin^2C求角C的取值范围
1.△ABC中,三内角A、B、C满足条件tanB=cos（B-C)/sinA-sin（B-C).问（1）判断三角形ABC
在三角形ABC sin(A-B)/sin(A+B)=（c-b）/c 则三角形中必含有 A.30°内角 B.45°内角 C
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（a²+b²）sin(A-B)=
已知在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin(A-B)/sin(A+B)=-(a+c)/c求
在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin
三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A
已知△ABC的三内角A、B、C同时满足：①2cos²A/2-3cosA=0,②sin²B/2+sin
已知三角形ABC的三内角A,B,C满足sin(180°-A)=√2cos(B-90°),求角A,B,C